Problemas matemáticos

1º

Intenta determinar el valor de cada una de las letras:

	D	O	S
	D	O	S
	D	O	S
+	D	O	S
----------
O	C	H	O

Tenemos dos soluciones:

	5	2	3			7	2	3
	5	2	3			7	2	3
	5	2	3			7	2	3
+	5	2	3		+	7	2	3
---------					---------
2	0	9	2		2	8	9	2

2º 
Dos amigos mantienen esta conversación:
-¿Cuántos años tienen ya tus tres hijos?-pregunta el primero.
-Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es igual al número de tu casa.
-Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante.
-Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano.

¿Sabrías decir las edades de los tres hijos? 

Solución

En primer lugar descomponemos el número 36 como producto de tres números naturales y calculamos la suma de los tres factores:

 

                36= 1.1.36 (suma 38)            36= 1.2.18 (suma 21)

                36= 1.3.12 (suma 16)            36= 1.4.9  (suma 14)

                36= 1.6.6  (suma 13)            36= 2.2.9  (suma 13)

                36= 2.3.6  (suma 11)            36= 3.3.4  (suma 10)

Naturalmente, nuestro amigo conoce el número de su casa. Entonces, ¿porqué dice que le falta un dato?. Evidentemente, el número de su casa es el 13 que es la única suma repetida en la serie anterior y en consecuencia necesita conocer algo mas sobre los hijos de su amigo. Quizás desconcierte un poco la respuesta de su amigo pero tiene su explicación. Si observamos los dos productos 1.6.6 y 2.2.9 veremos que en ambos aparecen dos números repetidos (hermanos gemelos o mellizos),en este momento comprendemos que la respuesta  "La mayor toca el piano" nos conduce a la solución "2,2,9" ya que la otra alternativa es imposible.

Fernando Nuñez del Prado nº 22